日々是〆〆吟味

自分で考えていくための参考となるお話や本の紹介を目指しています。一番悩んだのは10歳過ぎだったので、可能な限りお子さんでもわかるように優しく書いていきたいですね。

世界を本質的に捉えるための数学 〜その始まりはどこにあり?(付:クライン『数学の文化史』/ユークリッド『ユークリッド原論』)

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レヴィ=ストロースによって言葉のシステムが世界を本質的に捉えるために有効である事がわかりました。しかしこの場合の言葉は私たちが普段使っているような言葉というよりも、ソシュールが考えたようなシステムとしての言葉を応用したものです。言葉そのものの使い方というよりも、言葉を数学化して使ったようなものではないでしょうか。本質的ではないエッセイの場合の言葉の使い方とは、また違うように思いますね。それはまた後で考えましょう。

まずはこうしたシステムとしての言葉と同じように世界を本質的に捉える強い味方、数学について少し考えてみましょうね。とはいえ私は数学なんてちっとも知らないので、ここで関係しそうな話だけになっていることをお詫びしておきます。

 

数学がどのようにして生まれたのかというと、難しい問題です。世界中それぞれに生まれたのかもしれませんから、1つになんて特定できないでしょう。しかしポイントは同じようです。つまり天体と測量です。

私たちは地球上に住んでいますが、それは何万年前からでも同じです。そして夜空を見上げると星が輝いています。この星が規則正しく運行されていることは古代からわかっていました。その規則を法則化するために数学が生まれたようです。そして星空はいつも同じなので航海の役にもたちました。他にもその法則性から未来を予測しようとして星占いも生まれたようです。

またヨーロッパの場合、古代はギリシアが中心でした。しかしエジプトから文化文明が流入してもいたようです。そしてエジプトはナイルの恵みのもと発展しましたが、必ず氾濫しました。氾濫後の土地に栄養分があり農耕に適しておりエジプトは栄えたそうです。この時氾濫後の土地を測量するために実践的に行われていたものが数学の基礎となり、ギリシアに入ってユークリッドという人が理論化し有名なユークリッド幾何学となりました。

 

とりあえず、こうして理解しておきましょうか。ヨーロッパの場合ですと最初は実用から生み出されて理論化されたわけですね。しかし理論化されていなければ実用を離れれば失われてしまう可能性は高く、実用される文脈がエジプトに限られていればエジプトと共に滅んでいたかもしれません。しかし一旦理論化されたものはギリシアを離れても生き続けました。ユークリッド幾何学は今日まで生き続けています。それどころか非ユークリッド幾何学が生まれるまで2000年間不変でした。

 

これは数学が発展しなかったわけではないらしいのですが、その前提の前提となる、数学によって示された証明は必ず正しい、という価値観は疑われずに来た、ということらしいです。私は詳しくないのでこれ以上説明は出来ないのですが、1+1=2や、与えられた2点を結ぶ線分を1本だけ引くことができる(つまり定規で線を引けば端っこと端っこは点になり、その間は線となる)、などはどうひっくり返しても動かすことが出来ない、というわけです。ですから数学的に証明されたものは絶対に正しいということになり、世界を本質的に捉えていくためには数学が使われていく事が求められるのでした。だってそうすれば間違いのない答えが出てくるはずだからですね。

 

参考となる本
数学の文化史 (KAWADEルネサンス)

数学の文化史 (KAWADEルネサンス)

 

昨日紹介した橋爪大三郎『はじめての構造主義』にも参考文献として載せられていた本。面白いと思うのですが、数学に素養のない私にはわからないところだらけでした。

面白かったのは絵画の遠近法が実は数学の問題で、現実の風景を比率を変えてキャンパスに移し替えるためにあった、という話でした。まったく数学と関係なく、むしろ対立しそうな芸術の分野でも数学との関係があるなんて思いもしませんでした。

以前は教養文庫から出ていたのですが、出版社である社会思想社がなくなってしまいましたので長らく入手困難でした。しばらく前に他社から復刊されたおかげで手に取りやすくなりました。教養文庫でしか出ていない作品というのは他にもあり、なくなってしまったのは結構大きな問題な気がします。

ユークリッド原論 追補版

ユークリッド原論 追補版

 

これはユークリッド幾何学の原典。私は持ってもいないので詳しく述べることが出来ません。でも数学の基礎として2000年も揺らぐことのなかった古典というのですから驚くばかりですね。

 

次の日の内容

数学と科学と世界の本質的理解 〜自然世界は数学によって理解•表現出来るのだ。これでいいのだ。(付:ニュートン『自然哲学の数学的諸原理』/クライン『数学の文化史』) - 日々是〆〆吟味

前の日の内容

言葉と数学による本質的理解 〜レヴィ=ストロースの交叉イトコ婚の場合を参考にしてみよう!(付:橋爪大三郎『はじめての構造主義』/内田樹『寝ながら学べる構造主義』/レヴィ=ストロース『親族の基本構造』/フレイザー『金枝篇』) - 日々是〆〆吟味

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